Hitung pertumbuhan dan penurunan majemuk dari waktu ke waktu

Apa yang Dilakukan Kalkulator Ini

Kalkulator persentase majemuk menghitung nilai akhir setelah pertumbuhan atau penurunan persentase berulang selama beberapa periode. Berbeda dengan perkalian persentase sederhana, perhitungan majemuk menggunakan rumus eksponensial karena perubahan setiap periode dibangun di atas hasil sebelumnya.

Rumus Pertumbuhan Majemuk

Akhir = Awal × (1 + Tingkat ÷ 100)^periode

Rumus Penurunan Majemuk

Akhir = Awal × (1 − Tingkat ÷ 100)^periode

Eksponen (jumlah periode) adalah yang membuat pemajemukan bersifat eksponensial, bukan linear. Ini sangat penting untuk investasi, pertumbuhan bisnis, analisis inflasi, dan proyeksi jangka panjang.

Untuk perubahan persentase satu periode, gunakan kalkulator perubahan persentase kami.

Cara Kerja Rumus Majemuk

Mari kita uraikan rumus pertumbuhan majemuk langkah demi langkah dengan contoh konkret:

Contoh: $1.000 tumbuh pada 5% selama 3 periode

Uraian Rumus

Akhir = Awal × (1 + Tingkat ÷ 100)^periode

$1.000 × (1 + 5 ÷ 100)³

$1.000 × (1,05)³

$1.000 × 1,157625

$1.157,63

Mengapa Setiap Periode Berlipat

Periode 1: $1.000 × 1,05 = $1.050

Periode 2: $1.050 × 1,05 = $1.102,50 (bukan $1.100!)

Periode 3: $1.102,50 × 1,05 = $1.157,63

Perhatikan bagaimana setiap periode mengalikan hasil sebelumnya, bukan nilai asli. Ini menciptakan pertumbuhan eksponensial yang semakin cepat dari waktu ke waktu.

Untuk penjelasan lengkap dengan lebih banyak contoh, baca panduan kami tentang tingkat pertumbuhan majemuk dijelaskan dengan contoh.

Persentase Majemuk vs. Perubahan Persentase Sederhana

Kesalahan paling umum adalah membingungkan persentase majemuk dengan perkalian sederhana. Berikut perbedaan kritisnya:

Sederhana (SALAH untuk skenario majemuk)

"Pertumbuhan 10% selama 3 periode = total pertumbuhan 30%"

$1.000 × 1,30 = $1.300

Majemuk (BENAR)

"Pertumbuhan 10% selama 3 periode = total pertumbuhan 33,1%"

$1.000 × (1,10)³ = $1.000 × 1,331 = $1.331

Selisih: $31 atau 3,1 poin persentase

Selisihnya tampak kecil dalam contoh ini, tetapi selama periode yang lebih lama atau tingkat yang lebih tinggi, perbedaannya menjadi sangat besar. Setelah 20 periode pada 10%, perkalian sederhana memberi Anda pertumbuhan 200%, tetapi pertumbuhan majemuk memberi Anda 572,75%!

Untuk perhitungan kenaikan atau penurunan satu periode tanpa pemajemukan, gunakan kalkulator kenaikan dan penurunan kami.

Penurunan Majemuk dan Skenario Kerugian

Pemajemukan bekerja dua arah—kerugian berulang berlipat ke bawah menggunakan rumus penurunan:

Akhir = Awal × (1 − Tingkat ÷ 100)^periode

Contoh: $100.000 menurun 5% per tahun selama 5 tahun

$100.000 × (1 − 5 ÷ 100)⁵

$100.000 × (0,95)⁵

$100.000 × 0,773781

$77.378,09

Perhatikan ini bukan $75.000 (yang merupakan penurunan sederhana 25%). Penurunan majemuk sebenarnya kurang parah daripada yang disarankan perkalian sederhana karena kerugian setiap periode diterapkan pada basis yang lebih kecil.

Namun, pemajemukan tetap mempercepat kerugian dibandingkan penurunan linear. Memahami ini membantu perencanaan anggaran, analisis depresiasi, dan penilaian risiko.

Untuk skenario dan contoh detail, baca artikel kami tentang penurunan majemuk dan skenario kerugian berulang.

Aplikasi Umum

Perhitungan persentase majemuk muncul di banyak konteks dunia nyata:

Keuangan dan Investasi

Imbal hasil investasi: Hitung pertumbuhan portofolio selama bertahun-tahun dengan imbal hasil tahunan majemuk. Contoh: $10.000 pada 7% selama 20 tahun = $38.696,84

Inflasi: Proyeksikan penurunan daya beli. Contoh: Gaji $50.000 kehilangan daya beli 2% per tahun selama 10 tahun = nilai riil $40.877,30

Pertumbuhan pinjaman: Hitung pertumbuhan utang dengan bunga majemuk (meskipun pinjaman sering menggunakan aturan pemajemukan yang berbeda)

Bisnis dan Pemasaran

Pertumbuhan pendapatan: Modelkan skenario pendapatan. Contoh: Pendapatan bulanan $100.000 tumbuh 5% per bulan selama 12 bulan = $179.585,63

Pertumbuhan basis pengguna: Proyeksikan tingkat pertumbuhan pelanggan atau pelanggan berlangganan

Churn dan retensi: Hitung dampak kehilangan pelanggan dari waktu ke waktu

Sains dan Demografi

Pertumbuhan populasi: Modelkan perubahan populasi dengan tingkat kelahiran/kematian

Tingkat peluruhan: Hitung peluruhan radioaktif atau depresiasi

Pelajari lebih banyak aplikasi di panduan tingkat pertumbuhan majemuk dijelaskan kami.

Pelajari Lebih Lanjut dan Alat Terkait

Perhitungan persentase majemuk terhubung dengan alur kerja persentase lainnya:

Kalkulator Terkait:

• Kalkulator Perubahan Persentase - Perubahan persentase satu periode
• Kalkulator Kenaikan dan Penurunan - Terapkan kenaikan/penurunan persentase sederhana
• Kalkulator Persen dari Angka - Pahami perhitungan periode individual

Sumber Edukasi:

Jelajahi panduan pertumbuhan majemuk kami untuk tutorial detail tentang pertumbuhan eksponensial, proyeksi investasi, dan peramalan bisnis. Semua perhitungan berjalan di sisi klien—data Anda tetap pribadi. Gratis digunakan, tanpa pendaftaran, tersedia dalam 12 bahasa.